Elementbeziehung

1. Mengen und ihre Elemente:

Der grundlegende Begriff der Mengenlehre ist die Elementbeziehung. Eine Menge A ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte a unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen. Diese Objekte heißen Elemente der Menge. Für a ist Element von A bzw. a ist nicht Element von A schreibt man bzw. . Mengen können beschrieben werden durch Aufzählung aller ihrer Elemente in geschweiften Klammern, z.B. M ={ a,b,c} oder oder durch eine definierende Eigenschaft, die genau den Elementen der Menge zukommt. Z.B. wird die Menge U der ungeraden natürlichen Zahlen durch beschrieben, wobei die Eigenschaft E bedeutet: x ist eine ungerade natürliche Zahl, d.h. ist eine ungerade natürliche Zahl}.
Für die Zahlenbereiche sind folgende Bezeichnungen üblich:

		Menge der natürlichen Zahlen,
		Menge der ganzen Zahlen,
		Menge der rationalen Zahlen,
		Menge der reellen Zahlen,
		Menge der komplexen Zahlen.

2. Extensionalitätsprinzip für Mengen:

Zwei Mengen sind genau dann gleich, wenn sie die gleichen Elemente enthalten, d.h.

Beispiel

Die Mengen {3,1,3,7,2} und {1,2,3,7} sind gleich.