Kompensatorische Operatoren

Gelegentlich benötigt man Operatoren, die zwischen den t- und s-Normen liegen; sie werden kompensatorische Operatoren genannt. Beispiele für kompensatorische Operatoren sind der Lambda- und der Gamma-Operator.

1. Lambda-Operator:

(5.379)

Fall: Die Gleichung (5.379) liefert eine Form, die als algebraische Summe bekannt ist (s. Tabelle der t- und s-Normen, s-Normen); ihr ist der ODER-Operator zuzuordnen.
Fall: Die Gleichung (5.379) liefert eine Form, die als algebraisches Produkt bekannt ist (s. Tabelle der t- und s-Normen, s-Normen); ihr ist der UND-Operator zuzuordnen.

2. Gamma-Operator:

(5.380)

Fall = 1:: liefert die Darstellung für die algebraische Summe.
Fall = 0:: liefert die Darstellung für das algebraische Produkt.

Die Anwendung des Gamma-Operators auf beliebig viele unscharfe Mengen ist gegeben durch

(5.381)

und mit einer Wichtung versehen ergibt sich:

(5.382)