Binäre Relationen

1. Begriff der binären Relation in einer Menge:

Besondere Bedeutung haben zweistellige (binäre) Relationen in einer Menge, d.h Im Falle binärer Relationen ist auch die Schreibweise aRb statt üblich.

Beispiel

Als Beispiel werde die Teilbarkeitsbeziehung in der Menge A={1,2,3,4} betrachtet, d.h. die binäre Relation

2. Pfeildiagramme:

Endliche binäre Relationen R in einer Menge A werden durch Pfeildiagramme oder Relationsmatrizen dargestellt. Die Elemente von A werden als Punkte in der Ebene dargestellt, und genau dann wird ein Pfeil von a nach b gezeichnet, wenn aRb gilt. In der Abbildung ist das Pfeildiagramm der Relation T in der Menge A ={1,2,3,4} gezeigt.

3. Relationsmatrix:

Die Elemente von A werden als Zeilen- und Spalteneingänge einer Matrix verwendet. Am Schnittpunkt der Zeile zu mit der Spalte zu wird eine 1, falls aRb gilt, ansonsten eine 0 notiert. Die folgende Tabelle gibt die Relationsmatrix für T in der Menge A ={1,2,3,4} wieder:

Tabelle Relationsmatrix einer binären Relation