Abbildungen

Eine Abbildung (oder Funktion) f von einer Menge A in eine Menge B (Bezeichnung ) ist eine Zuordnungsvorschrift, die jedem Element eindeutig ein Element zuordnet. Man kann eine Abbildung f als zweistellige Relation zwischen A und auffassen: heißt Abbildung von A nach B, falls gilt:

und

Die Funktion f heißt eineindeutig (oder injektiv), falls zusätzlich gilt:

Während bei einer Abbildung nur verlangt wird, daß jedes Original nur ein Bild hat, bedeutet Injektivität, daß auch jedes Bild nur ein Original besitzt.
Die Funktion f heißt Abbildung von A auf B (oder surjektiv), falls gilt:

Eine injektive und surjektive Abbildung heißt bijektiv. Für bijektive Abbildungen ist die inverse Relation eine Abbildung die sogenannte Umkehrabbildung von f.
Das Relationenprodukt, auf Abbildungen angewandt, charakterisiert die Hintereinanderausführung von Abbildungen: Sind und Abbildungen, so ist eine Abbildung von A nach C, und es gilt

Man beachte die Reihenfolge von f und g in dieser Gleichung (unterschiedliche Handhabung in der Literatur!).