Darstellung

Eine Darstellung D(G) der Gruppe G ist eine Abbildung (Homomorphismus) von G auf die Gruppe nichtsingulärer linearer Transformationen D in einem n-dimensionalen (reellen oder komplexen) Vektorraum :

Der Vektorraum heißt Darstellungsraum; n ist die Dimension der Darstellung (s. auch Vektorräume). Nach Einführung einer Basis in kann jeder Vektor x als Linearkombination der Basisvektoren geschrieben werden:

Die Wirkung der linearen Transformation auf x läßt sich durch eine quadratische Matrix definieren, die die Koordinaten des transformierten Vektors x' in der Basis e_i liefert:

Diese Transformation kann auch als Basistransformation aufgefaßt werden:

Damit wird jedem Gruppenelement a eine Darstellungsmatrix zugeordnet:

Die Darstellungsmatrix hängt von der Wahl der Basis ab.