Infinitesimale Generatoren

Dieses Vorgehen entspricht der Linearisierung jedes Gruppenelements in einer infinitesimalen Umgebung des neutralen Elements:

Die Elemente (5.135a) bilden die lokale LIE-Gruppe in der Umgebung des neutralen Elements. Die partiellen Ableitungen X_i

sind die infinitesimalen Generatoren der LIE-Gruppe. Die Anzahl der infinitesimalen Generatoren ist gleich der Dimension (Ordnung) der LIE-Gruppe .
Die Tabelle Klassische Lie-Gruppen und Lie-Algebren gibt eine Übersicht über die klassischen LIE-Gruppen, die für naturwissenschaftliche Anwendungen der Gruppentheorie von Bedeutung sind.