Abelsche Lie-Algebra

Bei einer ABELschen LIE-Algebra sind alle Generatoren untereinander vertauschbar, d.h. für alle . Eine Unteralgebra von heißt eine invariante Unteralgebra (Ideal), wenn für jedes und gilt.
Eine einfache LIE-Algebra besitzt keine nichttriviale invariante Unteralgebra. Eine halbeinfache LIE-Algebra besitzt keine ABELsche invariante Unteralgebra. Kompakte LIE-Gruppen sind auch einfach.