Die geometrische Bedeutung des vollständigen Differentials einer Funktion von zwei Veränderlichen u = f(x,y), die in einem kartesischen Koordinatensystem als Fläche dargestellt werden kann (obere Fläche durch den Punkt P in der Abbildung), besteht darin, daß du gleich dem Zuwachs der Applikate der Tangentialebene (untere Fläche durch den betrachteten Punkt) ist, wenn dx und dy die Inkremente von x und y sind. Mit 
ist der Zuwachs der Applikate der Fläche für die Inkremente dx und dy von x und y bezeichnet.
Aus der TAYLORschen Formel folgt für Funktionen von zwei Variablen
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(6.44a) |
Vernachlässigt man das Restglied 
dann stellt
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(6.44b) |
die Gleichung der Tangentialebene an die Fläche u = f(x,y) im Punkt 
dar.