Umlaufintegral

1. Begriff des Umlaufintegrals:

Ein Umlaufintegral ist ein Kurvenintegral über einen geschlossenen Integrationsweg , d.h., der Anfangspunkt A ist mit dem Endpunkt B identisch. Man schreibt dafür:

Im allgemeinen ist das Umlaufintegral verschieden von Null. Das gilt jedoch nicht, wenn die Integrabilitätsbedingung erfüllt ist oder wenn die Integration in einem konservativen Feld durchzuführen ist. Siehe auch Verschwinden des Umlaufintegrals.

2. Berechnung des Flächeninhaltes einer ebenen Figur:

Die Berechnung des Flächeninhaltes einer ebenen Figur ist ein typisches Beispiel für die Anwendung des Umlaufintegrals in der Form

wobei K die Randkurve der ebenen Figur ist. Der Integrationsweg wird positiv gerechnet, wenn er entgegengesetzt zum Drehsinn des Uhrzeigers verläuft.