Eigenschaften des Kurvenintegrals allgemeiner Art

1. Die Zerlegung des Integrationsweges

mittels eines Teilungspunktes , der auf der Kurve außerhalb des Bogenstückes liegen kann (s. Abbildung), führt zur Aufteilung des Integrals in zwei Teilintegrale:

Für den Fall dreier Veränderlicher gelten analoge Formeln.

2. Die Umkehrung der Durchlaufrichtung des Integrationsweges

führt zum Vorzeichenwechsel des Integrals:

Für den Fall dreier Veränderlicher gelten analoge Formeln.

3. Wegabhängigkeit:

Im allgemeinen hängt der Wert des Kurvenintegrals sowohl vom Anfangs- und Endpunkt als auch vom Integrationsweg ab (s. Abbildung):

Für den Fall dreier Veränderlicher gelten analoge Formeln.

Beispiel A

, wobei K ein Gang der Schraubenlinie von t₀ bis ist.

Beispiel B

, wobei K ein Bogen der Parabel y² = 9x zwischen den Punkten A(0,0) und B(1,3) ist: .