Berechnung des Dreifachintegrals in Kugelkoordinaten

Das Integrationsgebiet wird mit Hilfe der Koordinatenflächen in infinitesimale Elementarzellen eingeteilt (s. Abbildung).

Das Volumenelement in Kugelkoordinaten ist

Nachdem der Integrand in Kugelkoordinaten als dargestellt wurde, lautet das Integral:

Beispiel

Das Integral ist für einen Kegel zu berechnen, dessen Spitze sich im Ursprung des Koordinatensystems befindet und der die z-Achse zur Symmetrieachse hat. Der Winkel in der Spitze beträgt , seine Höhe h (s. Abbildung).

.

.