Nichtelementarer Integrale

Integrale elementarer Funktionen sind nicht immer elementare Funktionen. Solche Integrale werden hauptsächlich mit Hilfe der folgenden drei Methoden gelöst, wobei die Stammfunktion in einer bestimmten Näherung berechnet wird:

1. Wertetabellen:

Integrale von besonderem theoretischen oder praktischen Interesse, die sich nicht durch elementare Funktionen ausdrücken lassen, können durch eine Wertetabelle dargestellt werden. Dabei wird die Integrationskonstante durch Festlegung der unteren Integrationsgrenze bestimmt. Solchen speziellen Funktionen werden meist besondere Namen und Zeichen zugeordnet. Beispiele sind:

a) Integrallogarithmus:

b) Elliptisches Integral erster Gattung:

2. Integration durch Reihenentwicklung:

Der Integrand wird in eine Reihe entwickelt, die im Falle ihrer gleichmäßigen Konvergenz gliedweise integriert werden kann.

3. Graphische Integration:

Eine dritte Näherungsmethode ist die graphische Integration.