Eine Anwendung des Oberflächenintegrals

Das Volumen V eines Körpers, der von einer geschlossenen Fläche S begrenzt ist, kann als Oberflächenintegral

berechnet werden, wobei S so orientiert ist, daß die äußere Seite der Fläche positiv genommen wird.

Beispiel Volumen V der Kugel mit der Oberfläche S: x² + y² + z² = R².

Unter Verwendung der Kugelkoordinaten , , mit der Funktionaldeterminante gemäß (8.161a)

ergibt sich aus dem 3. Integral in (8.167a)