4. Fall: Einige Wurzeln des Nenners sind mehrfach komplex

a) Form der Zerlegung:

b) Methode der unbestimmten Koeffizienten:

Die Konstanten werden mit Hilfe der Methode der unbestimmten Koeffizienten bestimmt.

c) Integration des Ausdrucks

mit m > 1 in folgenden Schritten:

)

Umformung des Zählers gemäß

)

Zerlegung des gesuchten Integrals in zwei Summanden, wobei sich der erste direkt integrieren läßt:

)

Der zweite Summand wird ohne den konstanten Faktor mit der folgenden Rekursionsformel berechnet:

Beispiel

.
Mit Hilfe der Methode der unbestimmten Koeffizienten ergibt sich das Gleichungssystem

,

woraus folgt also:
. Da gemäß (8.16e) gilt:
, ergibt sich schließlich:
.