Bestimmte elliptische Integrale

Die zu (8.22a, 8.22b, 8.22c) gehörigen bestimmten Integrale mit der unteren Integrationsgrenze Null haben die folgenden Bezeichnungen erhalten:

Man nennt diese Integrale unvollständige elliptische Integrale 1., 2. und 3. Gattung. Für heißen die ersten beiden Integrale vollständige elliptische Integrale, und man kennzeichnet sie durch

In den Tabellen Elliptische Integrale, Teile 1, 2, 3 sind für die unvollständigen und vollständigen elliptischen Integrale 1. und 2. Gattung , sowie K und E Wertetabellen angegeben.

Beispiel

Die Berechnung des Umfanges der Ellipse führt auf ein vollständiges elliptisches Integral 2. Gattung als Funktion der numerischen Exzentrizität . Für folgt . Wegen e = k = 0,74 liest man aus der Tabelle Elliptische Integrale, Teil 3 ab: d.h., , und . Daraus folgt . Die Berechnung mit der Näherungsformel (3.351c) liefert den Wert 7,9333.