Bogenlängen ebener Kurven

1. Bogenlänge einer Kurve zwischen den Punkten A und B, die explizit (y = f(x) bzw. x = g(y)) oder in Parameterform (, y=y(t)) gegeben ist (s. linke Abbildung):

   Mit dem Differential der Bogenlänge dl ergibt sich

   

   Beispiel

   Ellipsenumfang gemäß (8.60a): Mit den Substitutionen erhält man
   , wobei die numerische Exzentrizität der Ellipse ist.
   Mit den Integrationsgrenzen für den 1. Quadranten gemäß bzw. gilt mit . Die Ermittlung des Integralwertes aus der Tabelle Elliptische Integrale (s. Beispiel Umfang der Ellipse).

2. Bogenlänge einer Kurve zwischen den Punkten C und , gegeben in Polarkoordinaten () (s. rechte Abbildung):

   Mit dem Differential der Bogenlänge dl ergibt sich