Trennung der Variablen

Wenn eine Differentialgleichung auf die Form

M(x)N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0 (9.6a)

gebracht werden kann, dann kann sie auch in der Form

R(x)dx+S(y)dy=0 (9.6b)

dargestellt werden, in der die Variablen x und y voneinander getrennt in zwei Termen auftreten. Dazu ist die Gleichung (9.6a) durch P(x) N(y) zu dividieren. Für das allgemeine Integral ergibt sich

Sollten für irgendwelche Werte oder die Funktionen P(x) oder N(y) Null werden, dann sind und ebenfalls Integrale der Differentialgleichung.

Beispiel

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