Homogene Gleichungen oder Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen

Wenn M(x,y) und N(x,y) homogene Funktionen gleichen Grades sind, dann kann in der Gleichung

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 (9.8)

die Trennung der Variablen durch die Substitution u = y/x erreicht werden.

Beispiel

. Mit y = u(x)x erhält man . Daraus folgt durch Trennung der Variablen . Somit ist .
Wie man gemäß Trennung der Variablen erkennt, ist die Gerade x = 0 auch eine Integralkurve.