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Differentialgleichungen Partielle Differentialgleichungen Schrödinger-Gleichung Teilchenbewegung im radialsymmetrischen Zentralfeld
Das betrachtete Teilchen wird durch ein radialsymmetrisches Potential V(r) gezwungen, sich ausschließlich auf Kugeloberflächenbahnen mit dem konstantem Radius 
zu bewegen. Dieses Modell reproduziert die Bewegung eines Elektrons unter der elektrostatischen Anziehung eines positiv geladenen Kerns. Da es sich um ein kugelsymmetrisches Problem handelt, ist die Benutzung von Kugelkoordinaten zweckmäßig (s. Abbildung).
Es gelten dann die Beziehungen
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(9.142a) |
wobei r der Radiusvektor ist, 
der Winkel zwischen Radiusvektor und z-Achse (Polarwinkel) und 
der Winkel zwischen der Projektion des Radiusvektors auf die x,y-Ebene und der x-Achse (Azimutalwinkel). Für den LAPLACE-Operator ergibt sich
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(9.142b) |
so daß die zeitunabhängige SCHR¨ODINGER-Gleichung dieses raumfreien starren Rotators lautet:
