Partielle Differentialgleichungen

• Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
  • Lineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
  • Nichtlineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
  
  
• Lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung
  • Klassifikation und Eigenschaften der Differentialgleichungen 2. Ordnung mit zwei unabhängigen Veränderlichen
  • Klassifikation und Eigenschaften der Differentialgleichungen 2. Ordnung mit mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen
  • Integrationsmethoden für lineare partielle Differentialgleichungen
    2. Ordnung
  
  
• Partielle Differentialgleichungen aus Naturwissenschaft und Technik
  • Problemstellungen und Randbedingungen
  • Wellengleichung
  • Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung für ein homogenes Medium
  • Potentialgleichung
  
  
• Schrödinger-Gleichung
  • Begriff der Schrödinger-Gleichung
  • Statistische Interpretation der Wellenfunktion
  • Kräftefreie Bewegung eines Teilchens in einem Quader
  • Teilchenbewegung im radialsymmetrischen Zentralfeld
  • Linearer harmonischer Oszillator
  
  
• Nichtlineare partielle Differentialgleichungen: Solitonen, periodische Muster und Chaos
  • Physikalisch-mathematische Problemstellung
  • Korteweg-de-Vries-Gleichung
  • Nichtlineare Schrödinger-Gleichung
  • Sinus-Gordon-Gleichung
  • Weitere nichtlineare Evolutionsgleichungen mit Solitonlösungen
  • Generalisierte Ginsburg-Landau-Gleichung (GGL)
  • Kuramoto-Sivashinsky-Gleichung
  • Cahn-Hilliard-Gleichung
  • Parametrisch getriebene, gedämpfte, nichtlineare
    Schrödinger-Gleichung
  
  
• Nichtlineare partielle Differentialgleichungen:
  Inverse Streutheorie
  • Fourier-Transformation zur Lösung linearer partieller Differentialgleichungen
  • Inverse Streutheorie in Analogie zur Fourier-Methode