Fall 1

, d.h., x tritt nicht explizit auf:

Durch die Substitution

kann die Ordnung der Differentialgleichung von n auf (n-1) reduziert werden.

Beispiel

Die Verringerung der Ordnung um 1 erfolgt für die Differentialgleichung yy''-y'²=0 mit der Substitution , die auf yp dp/dy - p² = 0 und führt und damit auf . Durch Kürzung mit p geht keine Lösung verloren, da p = 0 die Lösung y = C₁ liefert, die in der allgemeinen Lösung für C = 0 enthalten ist.