Fall 2

, d.h., y tritt nicht explizit auf:

Die Ordnung der Differentialgleichung kann durch die Substitution

y' =p (9.30b)

von n auf (n-1) verringert werden. Wenn in der Ausgangsgleichung die ersten k Ableitungen fehlen, dann lautet die Substitution

Beispiel

Die Ordnung der Differentialgleichung y''- xy'''+ (y''')³ = 0 wird durch die Substitution y''= p erniedrigt, so daß sich die CLAIRAUTsche Differentialgleichung mit der allgemeinen Lösung p = C₁x + C₁³ ergibt. Daraus erhält man . Aus der singulären Lösung der CLAIRAUTschen Differentialgleichung erhält man die singuläre Lösung der zu lösenden Differentialgleichung.