Begriff des Randwertproblems

Differentialgleichungen müssen in verschiedenen Anwendungen, z.B. in der mathematischen Physik, als sogenannte Randwertprobleme gelöst werden. Darunter versteht man Probleme, bei denen die gesuchte Lösung in den Endpunkten eines Intervalls der unabhängigen Variablen vorgegebenen Bedingungen genügen muß. Eine Spezifizierung ist das lineare Randwertproblem, das vorliegt, wenn eine Lösung einer linearen Differentialgleichung gesucht wird, die linearen Randbedingungen genügt. Im folgenden wird die Betrachtung auf lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung beschränkt, für die lineare Randbedingungen vorgegeben sind.