Positiv definite Operatoren

In der Menge aller selbstadjungierten Operatoren aus kann durch

eine partielle Ordnung eingeführt werden, wobei ein Operator T mit positiv (definit) heißt. Für einen selbstadjungierten Operator T gilt (mit Hilfe von aus HILBERT-Raum, Skalarprodukt) , so daß T² positiv definit ist. Jeder positiv definite Operator T besitzt seine Wurzel, d.h., es existiert genau ein positiv definiter Operator W mit . Darüber hinaus ist der Vektorraum der selbstadjungierten Operatoren ein Vektorverband, wobei die Operatoren

für die Spektralzerlegung und Spektral- bzw. Integraldarstellung von selbstadjungierten Operatoren mit Hilfe eines STIELTJES-Integrals Bedeutung erlangen (s. [12.1], [12.12], [12.13], [12.15], [12.18], [12.21]).