Projektoren im Hilbert-Raum

Sei ein Teilraum eines HILBERT-Raums . Dann ist nach dem Projektionssatz für jedes seine Projektion x' auf und demzufolge ein Operator P mit Px=x' von auf definiert. P heißt Projektor auf . Offensichtlich ist P linear, stetig, und es gilt . Ein stetiger linearer Operator P in ist genau dann ein Projektor (auf einen geeigneten Unterrraum), wenn gilt:

1. , d.h. P ist selbstadjungiert, und
2. , d.h. P ist idempotent.