Hammerstein-Operator

Seien eine relativkompakte Teilmenge aus eine den CARATHEODORY-Bedingungen genügende und K(x,y) eine stetige Funktion auf . Der nichtlineare Operator auf

heißt HAMMERSTEIN-Operator. Mit dem linearen von K als Kern erzeugten Integraloperator

kann in der Form geschrieben werden. Genügt nun der Kern K(x,y) der Bedingung

und die Funktion f der Bedingung (12.189), dann ist ein stetiger und kompakter Operator auf .