Nemytskij-Operator

Seien eine meßbare Teilmenge aus (s. Sigma-Algebren) und eine Funktion von zwei Variablen , die bezüglich x für fast alle s stetig und bezüglich s für alle x meßbar ist (CARATHEODORY-Bedingungen). Der nichtlineare Operator auf

heißt NEMYTSKIJ-Operator. Er ist stetig und beschränkt, falls er aus in mit abbildet. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn

gilt oder stetig ist, gilt. Nur in Ausnahmefällen ist der Operator kompakt.