Linearer Unterraum, lineare Mannigfaltigkeit oder linearer Teilraum eines Vektorraums heißt eine nichtleere Teilmenge
, wenn mit zwei beliebigen Elementen
und zwei beliebigen Skalaren
ihre Linearkombination
in
liegt.
ist selbst wieder ein Vektorraum, genügt also den Axiomen (V1) bis (V8). Der Teilraum
kann auch nur aus dem Nullelement bestehen, in diesem Falle heißt er trivial.