Konvergenz von Operatorenfolgen

1. Punktweise Konvergenz

einer Folge von linearen stetigen Operatoren
zu einem Operator liegt vor, wenn in gilt:

2. Gleichmäßige Konvergenz

Die übliche Norm-Konvergenz einer Operatorenfolge im Raum zu , also

ist die gleichmäßige Konvergenz auf der Einheitskugel von . Sie impliziert die punktweise Konvergenz, während die Umkehrung im allgemeinen nicht gilt.

Anwendungen: Konvergenz von Quadraturformeln, wenn die Anzahl n der Stützstellen gegen geht, Permanenzprinzip von Summations- und Limitierungsverfahren u.a.