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Funktionalanalysis Stetige lineare Operatoren und Funktionale Lineare stetige Operatoren in Banach-Räumen
Der Satz von KREIN und LOSANOWSKIJ macht eine Aussage über die Stetigkeit positiver linearer Operatoren.
Sind 
und 
geordnete normierte Räume, wobei 
ein erzeugender Kegel ist, dann ist die Menge 
aller positiven linearen und stetigen Operatoren 
, d.h. 
, ein Kegel in 
. Dann besagt der Satz von M.G. KREIN, G.J. LOSANOWSKIJ (s. [12.20]): Sind 
und 
geordnete BANACH-Räume mit abgeschlossenen Kegeln und 
und erzeugendem 
, dann folgt aus der Positivität eines linearen Operators seine Stetigkeit.