Stetige lineare Funktionale im L-p-Raum

Sei . Man nennt q den zu p konjugierten Exponenten, wenn gilt, wobei man im Falle p=1 setzt.

Beispiel

Aufgrund der HÖLDERschen Ungleichung für Integrale kann das Funktional (12.161) auch auf den Räumen betrachtet werden, falls ist. Seine Norm ist dann

(bzgl. der Definition von s. (12.209)). Zu jedem linearen stetigen Funktional f im Raum L^p([a,b]) gibt es ein (bis auf seine Äquivalenzklasse) eindeutig bestimmtes Element , so daß

gelten. Für den Fall s. [12.18].