Feldlinien

Für das Vektorfeld (s. Abbildung)

heißt eine Kurve C Feldlinie, wenn der Vektor in jedem Kurvenpunkt P ein Tangentenvektor ist. Durch jeden Punkt eines Feldes verläuft eine Feldlinie. Die Feldlinien schneiden einander nicht, ausgenommen solche Punkte, in denen die Funktion nicht definiert ist oder verschwindet. Die Differentialgleichungen der Feldlinien eines Vektorfeldes , das in kartesischen Koordinaten gegeben ist, lauten
a) allgemein:

b) für ein ebenes Feld:

Zur Lösung dieser Differentialgleichungen s. die Abschnitte Trennung der Variablen bzw.
Integration der homogenen partiellen linearen Differentialgleichung.

Beispiel A

Die Feldlinien eines Zentralfeldes sind Geraden, die vom Zentrum zum Feldpunkt verlaufen.

Beispiel B

Die Feldlinien des Vektorfeldes sind Kreise, die in einer senkrecht auf dem Vektor stehenden Ebene liegen. Ihr Mittelpunkt liegt auf einer zu parallelen Achse.