Verteilungsfunktion bei diskreten und kontinuierlichen Zufallsgrößen

1. Diskrete Zufallsgröße:

Eine diskrete Zufallsveränderliche , die die Werte mit den Wahrscheinlichkeiten annimmt, hat die Verteilungsfunktion

2. Kontinuierliche Zufallsgröße:

Bei einer kontinuierlichen Zufallsgröße ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sie einen bestimmten Wert x_i annimmt, gleich . Man betrachtet daher die Wahrscheinlichkeit dafür, daß X in einem endlichen Intervall [a,b] liegt.
Läßt sich diese mit Hilfe einer Funktion , der Wahrscheinlichkeitsdichte, in der Form

darstellen, dann spricht man von einer stetigen Verteilungsfunktion

und einer stetigen Zufallsgröße.

Hinweis: Wenn keine Verwechslung mit der oberen Integrationsgrenze möglich ist, wird häufig die Integrationsveränderliche anstelle von t mit x bezeichnet.