Warteschlangen

Das einfachste Warteschlangensystem besteht aus einem Schalter, an dem die Kunden einzeln in der Reihenfolge der Ankünfte bedient werden. Der Warteraum sei so groß, daß keine Kunden wegen Überfüllung abgewiesen werden müssen. Die ankommenden Kunden sollen einen sogenannten POISSON-Strom   bilden, d.h. die Zeiten zwischen den Ankünften der Kunden sind exponentialverteilt mit dem Parameter . In vielen Fällen können auch die Bedienungszeiten als exponentialverteilt, aber mit dem Parameter angesehen werden. Die Parameter und haben dann die folgende Bedeutung:

• : mittlere Anzahl von Ankünften pro Zeiteinheit,
• : mittlere Zeit zwischen zwei Ankünften,
• : mittlere Anzahl der Abfertigungen pro Zeiteinheit,
• : mittlere Bedienungszeit.

Bemerkungen:

1. Nimmt man die Anzahl der Kunden im Warteschlangensystem als Zustand des stochastischen Prozesses, dann handelt es sich bei dem obigen einfachen Warteschlangenmodell um einen Geburts- und Todesprozeß mit der konstanten Geburtsrate und der konstanten Sterberate .
2. Ausgehend von den einfachen Warteschlangensystemen lassen sich zahlreiche andere Warteschlangensysteme angeben z.B. auch solche, bei denen die Kunden an mehreren parallelen Schaltern bedient werden und (oder) solche, bei denen die Ankunftszeiten und die Bedienzeiten unterschiedlichen Verteilungen genügen (s. [16.14], [16.27]).