Vertrauensgrenzen für die Streuung

Die Zufallsgröße X sei normalverteilt mit den Parametern und . Dann genügt die neue Zufallsgröße

einer -Verteilung mit m=n - 1 Freiheitsgraden, wobei n der Umfang einer Stichprobe ist und s² deren Streuung. Aus der folgenden Abbildung, in der die Wahrscheinlichkeitsdichte der -Verteilung bedeutet, folgt

d.h., mit den Quantilen der -Verteilung besteht der Zusammenhang (s. Tabelle Chi-Quadrat-Verteilung):

Unter Beachtung von (16.144) erhält man damit die folgende Abschätzung für die unbekannte Streuung der Grundgesamtheit bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit :

Das durch (16.147) beschriebene Vertrauensintervall für wird bei kleinem Stichprobenumfang noch sehr grob sein.

Beispiel

Für die Zahlenwerte des Beispiels Stichprobe mit 6 Meßwerten und liest man aus der Tabelle Chi-Quadrat-Verteilung ab: und . Somit folgt aus (16.147): mit .