Prinzip der Prüfverfahren

Ein statistisches Prüfverfahren hat grundsätzlich folgenden Aufbau:

1. Es wird eine Hypothese H aufgestellt, daß die Stichprobe einer Grundgesamtheit von vorgegebenen Eigenschaften angehört, z.B.

   H:

   Grundgesamtheit ist normalverteilt mit den Parametern und oder

   H:

   Für das unbekannte wird ein Näherungswert , in diesem Zusammenhang auch Schätzwert genannt, eingesetzt, der z.B. durch Rundung des Stichprobenmittelwertes gewonnen wird.

2. Man ermittelt in der angenommenen Grundgesamtheit ein Vertrauensintervall B (im allgemeinen mit Hilfe von Tabellen), in dem der Wert einer bestimmten Stichprobenfunktion mit einer vorgegebenen Sicherheit (z.B. oder ) liegt.
3. Man berechnet den Wert der Stichprobenfunktion und lehnt die Hypothese ab, wenn dieser Wert nicht in B liegt.

Beispiel

Prüfen des Mittelwertes mit der Hypothese H: bei vorgegebener Irrtumswahrscheinlichkeit .
Gemäß Abschnitt Vertrauensgrenzen für den Mittelwert genügt die Zufallsgröße einer t-Verteilung mit m=n - 1 Freiheitsgraden. Daraus folgt, daß man die Hypothese ablehnen muß, wenn nicht in dem durch (16.143) festgelegten Vertrauensintervall liegt, d.h., wenn sich

ergibt. Man sagt dann, es handelt sich um eine signifikante Abweichung und spricht von Signifikanz.

Weitere Angaben über die Durchführung von Prüfverfahren s. [16.24].