Dynamik im Rekonstruktionsraum

Der Satz von TAKENS impliziert, daß für generische die Menge (Rekonstruktionsraum), mit das immersierte und homömorphe Bild von U ist und auf die Abbildung definiert ist. Für das (unbekannte) System auf U und das System auf stimmen die topologischen Eigenschaften von korrespondierenden Ruhelagen und periodischen Orbits sowie die Eigenwerte der JACOBI-Matrizen überein. Übereinstimmend sind auch Entropien und Dimensionen, wie z,B, die Korrelationsdimension sowie die LYAPUNOV-Exponenten korrespondierender invarianter Maße. Die Abbildung auf ist in den Punkten vollständig beschrieben, die durch Zeitreihen erfaßt werden. Zur Demonstration dieses Sachverhaltes sei .
Ein Punkt sei gegeben. Offenbar ist , wenn gesetzt wird. Dann gilt , d.h. . Anstelle der nicht zugänglichen Dynamik von auf U erhält man also über die Messungen vollständige Orbits (mit ) von auf und kann daraus Rückschlüsse auf die Dynamik von ziehen.