Strukturstabile Systeme in der Ebene

Die ebene Differentialgleichung (17.1) mit sei strukturstabil. Dann gilt:

1. Die Differentialgleichung (17.1) hat nur eine endliche Anzahl von Ruhelagen und periodischer Orbits.
2. Alle -Grenzmengen mit von (17.1) bestehen nur aus Ruhelagen und periodischen Orbits.

Satz von Andronov und Pontryagin: Die ebene Differentialgleichung (17.1) mit ist genau dann strukturstabil, wenn gilt:

1. Alle Ruhelagen und periodische Orbits in sind hyperbolisch.
2. Es gibt keine Separatrizen (d.h. heterokline oder homokline Orbits), die aus einem Sattel kommen und in einen Sattel münden.