Natürliches Maß

Sei ein Attraktor von in M mit Einzugsgebiet W. Für eine beliebige BOREL-Menge und einen beliebigen Punkt wird die Größe

gebildet, wobei t(T,A,x₀) jeweils der Teil der Gesamtzeit T >0 ist, in dem der Orbitabschnitt in der Menge A liegt. Wenn für -fast alle x₀ aus W sogar ist, wird als natürliches Maß gesetzt. Da fast alle Orbits mit Anfang für gegen streben, ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, das auf konzentriert ist.