Autokorrelationsfunktion

Das dynamische System auf M mit invariantem Maß sei ergodisch. Es seien eine beliebige stetige Funktion, ein beliebiger Semiorbit und das räumliche Mittel sei ersetzt durch das zeitliche Mittel, d.h. durch im zeitkontinuierlichen Fall und durch im zeitdiskreten Fall. Bezüglich h wird die Autokorrelationsfunktion längs des Semiorbits zu einem Zeitpunkt für einen Fluß durch

und für ein zeitdiskretes System durch

definiert. Die Autokorrelationsfunktion wird auch für negative Zeiten erklärt, indem als gerade Funktion auf bzw. aufgefaßt wird.

Periodische oder quasiperiodische Orbits führen zu einem periodischen bzw. quasiperiodischen Verhalten von . Ein schneller Abfall von für wachsende und beliebiger Testfunktion h deutet auf chaotisches Verhalten hin. Fällt für wachsende sogar mit exponentieller Geschwindigkeit, so ist dies ein Anzeichen für mischendes Verhalten.