Mischende dynamische Systeme

Ein dynamisches System auf mit invariantem Wahrscheinlichkeitsmaß heißt mischend, wenn für beliebige BOREL-Mengen gilt. Für ein mischendes System hängt also das Maß der Menge aller Punkte, die bei t=0 in A und für große t in B liegen, nur vom Produkt ab.

Ein mischendes System ist auch ergodisch: Seien ein mischendes System und A eine BOREL-Menge mit . Dann gilt und ist 0 oder .

Ein Fluß von (17.1) ist genau dann mischend, wenn für beliebige quadratisch integrierbare Funktionen die Beziehung

gilt. Dabei bezeichnen und die räumlichen Mittel, die durch die zeitlichen Mittel ersetzt werden.

Beispiel

Die Modulo-Abbildung (17.28) ist mischend. Die Rotationsabbildung (17.31) ist bezüglich des Wahrscheinlichkeitsmaßes nicht mischend.