Leistungsspektrum

Die FOURIER-Transformierte von heißt Leistungsspektrum (s. auch Spektralinterpretation) und wird mit bezeichnet. Im zeitkontinuierlichen Fall gilt unter der Voraussetzung

:

Im zeitdiskreten Fall ist, falls gilt:

Liegt die absolute Integrierbarkeit bzw. Summierbarkeit von nicht vor, kann in wichtigen Fällen P_h als Distribution aufgefaßt werden. Periodischen Bewegungen eines dynamischen Systems entspricht ein Leistungsspektrum, das durch äquidistante Impulse charakterisiert ist. Bei quasiperiodischen Bewegungen treten im Leistungsspektrum Impulse auf, die sich aus ganzzahligen Linearkombinationen der Grundimpulse der quasiperiodischen Bewegung ergeben. Ein breitbandiges Spektrum mit einzelnen Spitzen   kann dagegen als Indikator für chaotisches Verhalten gelten.

Beispiel A

Seien ein T-periodischer Orbit von (17.1), h eine Testfunktion, so daß das zeitliche Mittel von Null ist, und habe die FOURIER-Darstellung mit . Dann ist und , wobei die -Distribution bezeichnet.

Beispiel B

Seien ein quasiperiodischer Orbit von (17.1), h eine Testfunktion, so daß das zeitliche Mittel entlang Null ist, und habe die Darstellung (zweifache FOURIER-Reihe)
.
Dann ist und
.