Komplexe Nullstellen

Zur Eingrenzung des Bereichs, der in der komplexen Zahlenebene für die reellen oder komplexen Nullstellen in Frage kommt, geht man von der Polynomgleichung (19.11) zu der Gleichung

über und bestimmt z.B. durch systematisches Probieren eine obere Schranke r₀ für die positiven Lösungen von (19.20). Es gilt dann für alle Nullstellen von (19.11):

Beispiel

,
. Man erhält für

Daraus folgt . Tatsächlich gilt für die betragsgrößte Nullstelle .

Hinweis: Für die Bestimmung der Anzahl der komplexen Nullstellen mit negativem Realteil sind z.B. in der Elektrotechnik in der sogenannten Ortskurventheorie spezielle Verfahren entwickelt worden, die dort als Stabilitätskriterien bezeichnet werden (s. [19.14], [19.40]).