Cholesky-Verfahren bei symmetrischer Koeffizientenmatrix

In vielen Fällen ist in (19.26) die Koeffizientenmatrix nicht nur symmetrisch, sondern auch positiv definit, d.h., für die zugehörige quadratische Form gilt:

für alle . Da es zu jeder symmetrischen positiv definiten Matrix eine eindeutige Dreieckszerlegung

mit

gibt, kann die Lösung des zugehörigen linearen Gleichungssystems nach dem CHOLESKY-Verfahren in folgenden Schritten durchgeführt werden:

1. : Ermittlung der sogenannten CHOLESKY-Zerlegung und Substitution .
2. : Bestimmung des Hilfsvektors durch Vorwärtseinsetzen.
3. : Bestimmung der Lösung durch Rückwärtseinsetzen.

Für große Werte von n ist der Aufwand beim CHOLESKY-Verfahren etwa halb so groß wie bei der LR-Zerlegung gemäß (19.31).