Prediktor-Korrektor-Verfahren

In der Praxis sind implizite Mehrschrittverfahren gegenüber expliziten vorzuziehen, da sie bei gleicher Genauigkeit wesentlich größere Schrittweiten erlauben. Dafür erfordert aber ein implizites Mehrschrittverfahren zur Berechnung des Näherungswertes y_i+k die Lösung einer im allgemeinen nichtlinearen Gleichung. Diese folgt aus (19.101) und ist von der Form:

Die Lösung von (19.105) erfolgt iterativ. Dabei geht man wie folgt vor: Ein Startwert y_i+k⁽⁰⁾ wird durch ein explizites Mehrschrittverfahren, dem sogenannten Prediktor, bestimmt und anschließend durch die Iterationsvorschrift

dem sogenannten Korrektor, der aus dem impliziten Verfahren hervorgeht, verbessert. Spezielle Prediktor-Korrektor-Formeln sind:

Die SIMPSON-Formel als Korrektor in (19.108b) ist numerisch instabil und kann z.B. durch

ersetzt werden.