In vielen Fällen ist die Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung nicht mehr durch einen geschlossenen Formelausdruck, der bekannte elementare und höhere Funktionen enthält, darstellbar. Die dennoch unter sehr allgemeinen Voraussetzungen vorhandene Lösung muß dann durch numerische Verfahren bestimmt werden. Diese liefern nur partikuläre Lösungen, ermöglichen aber eine sehr hohe Genauigkeit. Da bei Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systemen von Differentialgleichungen erhebliche Unterschiede zwischen Anfangswertaufgaben und Randwertaufgaben bestehen, sind für diese beiden Aufgabenklassen auch unterschiedliche Verfahren entwickelt worden.