Funktion zweier unabhängiger Variabler

Für die Darstellung einer Funktion zweier Veränderlicher u=f(x,y) sind zwei Varianten gebräuchlich:

a) Raumfläche:

Eine Funktion von zwei unabhängigen Veränderlichen läßt sich in Analogie zum ebenen Kurvenbild einer Funktion von einer unabhängigen Veränderlichen als Fläche im Raum darstellen.

Dazu wird der Funktionswert f(x,y) senkrecht über dem Punkt (x,y) des Definitionsbereiches abgetragen. Die Endpunkte dieser Strecken bilden eine Fläche im dreidimensionalen Raum.

Beispiel A

Darstellung durch eine Ebene.

Beispiel B

Darstellung durch ein elliptisches Paraboloid.

Beispiel C

Darstellung durch eine Halbkugel mit dem Radius r=4.

b) Höhen- oder Niveaulinien:

Das Bild der Funktion u=f(x,y) kann auch mit Hilfe von Schnittkurven ermittelt werden, die durch Schnitte parallel zu den Koordinatenebenen entstehen. Die Schnittkurven werden auch Höhen- oder Niveaulinien genannt.

Beispiel

In den folgenden zwei Abbildungen sind die Höhenlinien konzentrische Kreise (nicht eingezeichnet).

Hinweis: Funktionen mit Argumenten aus drei oder mehr Variablen können nicht mehr im dreidimensionalen Raum dargestellt werden. Ausgehend von der Fläche im dreidimensionalen Raum wird in Analogie dazu der Begriff der Hyperfläche im n-dimensionalen Raum gebraucht.