Linearkombinationen von Vektoren

a) Die Summe zweier Vektoren

und ist ein Vektor der die Diagonale des Parallelogramms ABCD bildet. Die wichtigsten Eigenschaften der Summe zweier Vektoren sind das Kommutativgesetz der Addition und die Dreiecksungleichung:

b) Die Summe mehrerer Vektoren

ist ein Vektor der den Polygonzug schließt, den die Vektoren bis bilden. Für n Vektoren gilt:

Zu den Eigenschaften der Summe mehrer Vektoren gehören das Kommutativgesetz der Addition und das Assoziativgesetz der Addition. Für drei Vektoren z.B gilt:

c) Die Differenz zweier Vektoren

kann als Summe der Vektoren und aufgefaßt werden, so daß

die Diagonale in der linken Abbildung ergibt.

Die wichtigsten Eigenschaften der Differenz zweier Vektoren sind: