Affine Koordinaten

Affine Koordinaten sind eine Verallgemeinerung der kartesischen Koordinaten auf ein System aus drei linear unabhängigen, also auch nicht mehr zwingend rechtwinklig aufeinander stehenden nichtkomplanaren Grundvektoren mit drei Koeffizienten wobei die oberen Indizes keinesfalls als Exponenten aufzufassen sind. In Analogie zu (3.264a,b) ergibt sich zu

oder

.

Diese Schreibweise ist insofern vorteilhaft, als die Skalare a¹, a², a³ die kontravarianten Koordinaten eines Vektors sind. Für gehen die Formeln (3.268a,b) in (3.264a,b) über. Für die Linearkombination der Vektoren (3.261b) sowie für die Summe und die Differenz zweier Vektoren (3.266a,b) gelten in Analogie zu (3.265) die Komponentengleichungen

k¹ =

k² = (3.269a)

k³ =