Kartesische Koordinaten

Gemäß (3.263a) kann jeder Vektor eindeutig in eine Summe von Vektoren zerlegt werden, die parallel zu den Grundvektoren des Koordinatensystems stehen:

wobei die Skalare a_x, a_y und a_z die kartesischen Koordinaten des Vektors im System mit den Einheitsvektoren des Koordinatensystems sind. Man schreibt dafür auch

Die durch die drei Einheitsvektoren festgelegten Richtungen bilden ein senkrechtes Richtungstripel. Die kartesischen Koordinaten eines Vektors sind die Projektionen dieses Vektors auf die Koordinatenachsen.

Wird ein Vektor parallel zu oder entlang einer der Koordinatenachsen verschoben, dann ändern sich seine Koordinaten in den anderen beiden Richtungen nicht.
Die Koordinaten einer Linearkombination mehrerer Vektoren ergeben sich als gleichgestaltete Linearkombination der Koordinaten dieser Vektoren, so daß die Vektorgleichung (3.261b) drei skalaren Komponentengleichungen entspricht:

k_x =

k_y = (3.265)

k_z =

Für die Koordinaten der Summe und der Differenz zweier Vektoren

gilt insbesondere

Der Radiusvektor eines Punktes P(x,y,z) hat die kartesischen Koordinaten dieses Punktes: